Matematik 1

Sayılar

Sayı bir çokluğu belirtmek için kullanılan soyut bir kavramdır. Sayıları yazılı olarak göstermek için rakamlar kullanılmaktadır.

Rakam:Yanyana gelerek sayıları oluşturan sembollere rakam denir. 10 tane rakam vardır. Bunlar 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Sayı ve rakam kavramları birbiri ile karıştırılmamalıdır. Her rakam bir sayıdır fakat her sayı bir rakam değildir.

Doğal Sayılar

N harfi ile gösterilir. “0” dan başlayıp sonsuza kadar devam ederler.

N={0,1,2,3, …} biçiminde gösterilebilir.Negatif değerleri yoktur.

  • Örneğin;  c ve d bir doğal sayıdır. 2c+d=5 olduğuna göre c.d kaç farklı değer alabilir?
  • Sorunun başında c ve d nin doğal sayı olduğunu bize vermiş buna göre dikkat ederek soruyu çözmeliyiz.

Şimdi 2c+d=5 iki bilinmeyenli denklemimizde d yi çekelim.

d=5-2c olduğu kolayca görülür. Bunu yapmamızın nedeni değerleri c’ ye verdiğimizde d’ yi kolayca bulacak olmamızdır.

c=0 için d=5-2.0  =>  d=5                c.d=0                 

c=1 için d=5-2.1  =>  d=3                c.d=3

c=2 için d=5-2.2   => d=1                 c.d=2

 c.d   3    farklı değer alabilir sorunu çözümü bitti.

c ye 3 değerini vermedik çünkü 3 verdiğimizde  d negatif bir sayı olacaktı c ve d yi sorunun başında bize doğal sayı verdiğinden negatif olamaz.

  •  Örnek: a ve b doğal sayı, a + b = 14  olduğuna göre  a.b çarpımının en büyük değeri ile en

küçük değerinin toplamı kaçtır?   

a ve b doğal sayı olduğu için 0 dan başlayıp değer verelim.

              a+b=14      a.b

               0+14          0.14=0

               1+13          1.13=13

               2+12          2.12=24

               3+11          3.11=33

               4+10          4.10=40

               5+9             5.9=45

               6+8             6.8=48

               7+7             7.7=49

a.b çarpımının en büyük değeri 49 en küçük değeri ise 0 dır.

  • Sonuç:Toplamları verilen iki doğal sayının çarpımının en büyük olması için bu iki sayı arasındaki fark en az olmalıdır.

çarpımın en küçük olması için iki sayı arasındaki fark en çok  olmalıdır.

Sayma Sayıları

Sayma sayıları  N+={1,2,3,4,…..} kümesi ile gösterilir.Nesneleri sayarken bu kümenin elemanlarını kullanırız yani 1 den başlarız. Bu sebepten aklımızda sayma adı  kalıcı olabilir..

pozitif doğal sayılar olarakta bilinir.

Tam sayılar

Z harfi ile gösterilir. 

Z={….-3,-2,-1,0,1,2,3,……..} kümesi tam sayılar oluşturur.

Tam sayılar Negatif ve Pozitif olmak üzere ikiye ayrılır. 

“0” pozitif veya negatif değildir.

Z=ZU {0}U Z+

Tam Sayı Çeşitleri 

  1. Tek Sayı
  2. Çift Sayı

Tek Sayı: n bir pozitif tam sayı olmak üzere, (2n-1) genel ifadesini sağlayan tam sayılara tek sayı denir.

Tek  sayılar kümesini T ile gösterecek olursak, 

T={…..-5, -3, -1, 1, 3, 5,…….}  kümesinin elemanları tektir.

Çift Sayı:  n bir pozitif tam sayı olmak üzere (2n) genel ifadesini sağlayan tam sayılara tek sayı denir.

Çift sayılar kümesini Ç ile gösterecek olursak,

Ç={,,,,,-6 ,-4 ,-2,0 ,2 ,4 ,6……}  kümesinin elemanları çifttir.

Basamak Kavramı

Epson Stylus PRO 7900

как создать свой сайт на joomla бесплатно

Bir sayıyı oluşturan rakamlardan her biri bu sayının basamağıdır. Tanımlandığı sayma sistemide sayının tabanını belirtir.

Günlük hayatta da kullandığımız sayılar 10’luk tabandadır. Ama onluk taban diye belirtmemize gerek yoktur.10 luk tabandaki sayılar taban belirtilmeden yazılabilir.

  • Örnek: 145 sayısına bakalım

145=1.100+4.10+5.1  Burdaki çözümlemede,  1 yüzlük 4 onluk 5 birlik vardır.

   ab=10a+b

abc=100a+10b+c

abcd=1000a+100b+10c+d

şeklinde devam edebiliriz ama bunları bilirsek devamını kendimiz getirebiliriz.

  • Örnek: iki basamaklı bir sayı rakamları toplamının 5 katına eşittir.

bu sayının rakamları çarpımı kaçtır ?

İki basamaklı bir sayı dediği için ab sayısını alabiliriz.  Yukardaki basamak açılımından ab=10a+b  olur.                  ab=5(a+b)    parantez içini 5 ile çarpalım.

    10a+b=5a+5b

    10a-5a=5b-b

    5a=4b

a ve b bir rakam olduğundan a=4 b=5 alırız

rakamlar çarpımını sorduğundan a.b=4.5=20

  •  Örnek: ab ve ba iki basamaklı sayılardır. ab+ba=55  olduğuna göre a+b=?

ab=10a+b     ba=10b+a   olduğunu  belirtmiştik bunları topladığımızda;

11a+11b=55    =>       ve buradanda     a+b=5   elde edilir.

  •  Örnek:Yüzler basamağındaki rakamı ile birler basamağındaki rakamı yer değiştirildiğinde 693 artan üç basamaklı rakamları farklı en büyük sayı kaçtır ?

Üç basamaklı sayı denildiğinden abc  sayısını alalım. Birler ve yüzler basamağının yerini değiştirdiğimizde sayı cba  olur.  yani   abc+693=cba  buradan çözümleme yapalım.

100a+10b+c+693=100c+10b+a  gerekli düzenlemeler yapıldığında buradan

99a-99c=693    ve  buradan c-a=7    olur.   c=9 a=2 ve  rakamları farklı denildiğinden  b=8 aldığımızda  289  olduğu görülür.