• f:A→R , f(x)=2x+3 ve A={-1,0,1,2,3} olduğuna göre f(A) görüntü kümesi nedir?

Çözüm: f(x)=2x+3  olduğundan bize sorulan f(A)=2A+3  budur.

x=-1 için   f(-1)=2.(-1)+3 = 1

x=0 için    f(0)=2.(0)+3 =3

x=1 için f(1)= 2.(1)+3=5

x=2  için f(2)=2.(2)+3=7

x=3 için f(3)=2.(3)+3 =9

Buradan görüntü kümesi  ;   f(A)={1,3,5,7,9}  bulunur. Bets10 olarak küme kavramı üzerine ayrıntılı olarak eğilmekteyiz.

•     fonksiyonu sabit fonksiyon olduğuna göre  f(1000)   kaçtır ?
  

Çözüm:  f fonksiyonu sabit bir fonksiyon olduğundan 

a+3b+8=0   ve   a-5b=0 olmalıdır.

a-5b=0  olduğundan a=5b olur.

diğer denklemde yerine yazdığımızda 5b+3b+8=0    buradanda b=-1 elde edilir ve  a=-5 olur.

•   fonksiyonu birim fonksiyon olduğuna göre a+b+c  toplamı kaçtır ?
  

Çözüm: Birim fonksiyon  için f(x)=x olmalıdır.

buradan   a+b-3=0   -(a-1)=1   ve c+4 =0  yazarız.

a=0   b=3  ve c=-4 elde edilir.

a+b+c=-0+3+(-4)=-1 elde edilir.

•   fonksiyonu veriliyor buna göre 

Çözüm:         olduğu görülür.

buradanda;

   bulunur.

• f:R→R    fonksiyon olduğuna göre   f(x+1)=(x+1).f(x)      ve   f(1)=2  ifaderleri verilsin. Buna

göre  f(5) değeri kaçtır ?

Çözüm:   Merdiven tipi fonksiyon soruları çözülürken soruda bize verilen  f(1)=2   ifadesi kullanılıp değer veririz.

x=1     için f(2)=2.f(1)   olur.  f(1)=2  olduğundan yerine yazalım.   f(2)=4  olur.

x=2     için f(3)=3.f(2)   olur.  f(2)=4  olduğundan yerine yazalım.   f(3)=12 olur.

x=3     için f(4)=4.f(3)   olur.  f(3)=12  olduğundan yerine yazalım.  f(4)=48 olur.

x=4     için f(5)=5.f(4)   olur.  f(4)=48  olduğundan yerine yazalım.  f(5)=240 olur.

• f(2^x-7)=x³-3x²+4 olduğuna göre f(1) kaçtır ?
  

Çözüm: f(1)  sorulduğuna göre parantez içi ifadenin 1 olması gerekir. 1 olması için gereken x değerini bulmalıyız. Eşitleyerek kolaylıkla bulabiliriz. Deneme yanılmayla zaman kaybetmeyin bazı pratik çözümlerde kullanabilirsiniz.

2^x-7=1   ise   2^x=8     ve   2^x=2³  tabanlar aynı üslerde aynı olmalıdır. x=3  bulduk. Bundan sonra fonksiyonda x gördüğümüz yere 3 yazıp sonucu bulalım.

f(2³-7)=3³-3.3²+4

f(1)=27-27+4=4  olur.

•  g(x)=2x-4 ve (gof)(x)=6x+10 olduğuna göre, f(x) aşağıdakilerden hangisine eşittir ? (Bileşke Fonksiyon)

Çözüm: Öncelikle bir iki özellik hatırlayalım    (fog)(x)=f(g(x))  şeklinde yazılıp g(x) sonksiyonu f fonksiyonu içine alınabilir.

(gof)(x)=6x+10

g(f(x))=6x+10

g fonksiyonun kuralı 2x-4  yani 2 ile çarp 4 çıkart bunu f(x) için uygulayalım.

g(f(x))=2f(x)-4=6x+10    

2f(x)-4=6x+10 

2f(x)=6x+14   her yanı 2 ile bölelim.

f(x)=3x+7  olur.